SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)

1.    Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

Persamaan Linear Dua Variabel adalah suatu persamaan yang memiliki dua variabel, diamana variabel tersebut pangkat tertingginya adalah satu.

Bentuk umum:

ax + by = c

dengan x dan y merupakan variabel, a dan b merupakan koefisien, serta c merupakan konstanta.

Setiap suku pada persamaan hanya memiliki satu variabel, sehingga 5xy + 7 y = 10 bukan merupakan PLDV.

Penyelesaian dari PLDV adalah pasangan nilai x dan y yang memenuhi persamaan tersebut.

Contoh:

Jika (a, a+7) merupakan penyelesaian persamaan 7x – 2y = -29, tentukan nilai a!

Jawab:

(a, a+7) merupakan penyelesaian maka x = a dan y = a+7.

Sehingga

7x – 2y = -29

7a – 2(a+7) = -29

7a – 2a -14 = -29

5a = -29 + 14

5a = -15

a = -3

Jadi nilai a adalah 3.

2.    Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah sistem persamaan yang terdiri atas 2 atau lebih persamaan linear dua variabel yang memiliki satu penyelesaian.

Bentuk umum

ax + by = c

dx + ey = f

dengan x dan y merupakan variabel, a, b, d, e merupakan koefisien, serta c dan f merupakan konstanta.

Penyelesaian SPLDV adalah pasangan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan linear tersebut.

Cara mencari penyelesaian SPLDV yaitu dengan metode substitusi, eliminasi dan campuran (eliminasi & substitusi).

a.    Metode Substitusi

Langkah menggunakan metode ini adalah pertama, nyatakan variabel yang satu ke dalam variabel yang lain dari suatu persamaan, selanjutnya mensubstitusi (mengganti) variabel itu ke persamaan yang lain.

Contoh:

Selesaikan SPLDV dari 2x + 3y = 11 dan x – y = 3!

Jawab:

·       x – y = 3    è x = y + 3

·       Substitusikan x = y + 3 ke dalam persamaan 2x + 3y = 11

·       2x + 3y = 11

2 (y+3) + 3y = 11

2y + 6 + 3y = 11

5y + 6 = 11

5y = 11 – 6

5y = 5

y = 5/5 = 1

·       Mencari nilai x (substitusikan y ke persamaan x = y + 3)

x = y + 3

x = 1 + 3

x = 4

·       Jadi penyelesaiannya adalah x = 4 dan y = 1.

b.    Metode Eliminasi

Langkah menggunakan metode ini adalah menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel dari SPLDV tersebut.

Contoh:

Selesaikan SPLDV dari 2x + 3y = 11 dan x – y = 3!

Jawab:

·       Hilangkan variabel x dengan cara kita samakan koefisien dari variabel x, sehingga akan didapatkan nilai dari y.

·       Hilangkan variabel y dengan cara kita samakan koefisien dari variabel y, sehingga akan didapatkan nilai dari x.

              

·       Jadi penyelesaiannya adalah x = 4  dan y = 3.

c.     Metode Campuran

Metode ini menggunakan campuran dari metode eliminasi dan substitusi.

Contoh:

·       Pertama saya menggunakan metode eleiminasi terlebih dahulu (kalian juga bisa menggunakan metode sustitusi terlebih dahulu).

·       Kemudian kita gunakan metode substitusi, substitusikan y ke persamaan salah satu persamaanya (kalian bebas memilih persamaan yang mana, saya sarankan pilih yang angkanya lebih kecil karena memudahkan kita dalam mengoperasikan).

Substitusikan y = 1 ke persamaan x – y = 3, sehingga

x - y = 3

x – 1 = 3

x = 3 + 1

x = 4

·       Jadi penyelesaiaannya adalah x = 4 dan y = 1.

Dari ketiga metode ini pasti akan mengahsilkan penyelesaian yang sama, kalian bisa memilih metode yang kalian anggap lebih mudah.