PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL (PtLSV)
1. Bentuk Umum PtLSV
Pertidaksamaan
Linear Satu Variabel (PtLSV) adalah kalimat
matematika yang memuat satu variabel berpangkat satu dan terdapat tanda
ketidaksamaan (>, <, ≥, ≤).
Bentuk umumnya :
ax + b > 0
ax + b < 0
ax + b ≥ 0
ax + b ≤ 0
dengan a ≠ 0
Contoh: 3x - 5 > 0
Penyelesaian PtLSV
adalah mencari nilai dari variabel yang memenuhi persamaan tersebut.
2.
Sifat-Sifat PtLSV
Sifat-sifat yang berlaku pada PLSV adalah:
a.
Jika kedua ruas
ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama tanda ketidaksamaan tetap.
b.
Jika kedua ruas
dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama, maka tanda
ketidaksamaanya tetap.
c.
Jika kedua ruas
dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama, maka tanda
ketidaksamaanya dibalik.
Contoh
PtLSV:
Tentukan himpunan
penyelsaian dari pertidaksamaan berikut!
a. 2x
+ 8 > 0
b. 5x
+ 2 > 12
c. 4x
+ 1 ≤
x – 8
Jawab:
Gunakan sifat-sifat
yang berlaku pada PtLSV dan operasi bilangan bulat.
a.
2x + 8 > 0
2x > 0 – 8
2x > -8
x > -8/2
x > -4
Jadi himpunan
penyelesaiannya adalah {x | x > -4, x ∈ R}.
b. 5x + 2 > 12
5x
> 12 – 2
5x
> 10
x
> 10 / 5
x
> 2
Jadi
himpunan penyelesaiannya adalah {x | x > 2, x ∈ R}.
c. 4 x + 2 ≤ x – 8
4x
– x ≤
-8 – 1
3x
≤
-9
x
≤ -9 / 3
x
≤ -3
Jadi
himpunan penyelesaiannya adalah {x | x ≤ -3, x ∈ R}.
LATIHAN SOAL
1.
Tentukan himpunan
penyelesaian dan gamabar dari PtLSV berikut! >, <, ≥, ≤
a.
-3x + 3 > 9
b.
-6x – 7 ≥ -25
c.
X + 5 ≤ 4x - 7
d.
-4x + 5 < -2x +
9
e.
2 – 3x ≥ 2x + 12
2.
Tentukan himpunan
penyelesaiaan dari 2x – 3 < 4x – 3 < 2x + 2!
3.
Tentukan himpunan
penyelesaian dari 2x < 3x + 10 < 4x! (Untuk soal yang ini, silahkan
kalian pisahkan menjadi 2 pertidaksamaan, misal a < b < c menjadi b >
a dan b < c!
4.
Sebuah kerangka
balok terbuat dari kawat dengan ukura panjang (x+4) cm, lebar (x – 1) cm, dan
tingginya x cm. Panjang kawat yang digunkan tidak lebih dari 120 cm. Tentukan
panjang, lebar dan tinggi maksimal balok tersebut!
Komentar
Posting Komentar