HIMPUNAN

HIMPUNAN

1.    Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang jelas syarat keanggotaannya.

Contoh himpunan:

a.     Bilangan cacah yang kurang dari 10

b.    Siswa SMP Harapan berwisata ke Jogjakarta

Contoh bukan himpunan:

a.     Kumpulan lukisan-lukisan menarik (bukan himpunan, karena lukisan menarik itu relatif (menarik buat seseorang belum tentu menarik buat orang lain)).

b.    Kumpulan makanan enak (enaknya seseorang dengan yang lain itu berbeda).

2.    Lambang Himpunan

Suatu himpunan diberi nama menggunakan huruf kapital, seperti A, B, C, ..., Z. Anggota himpunan ditulis diantara tanda “{ }” dan setiap angota dipisah menggunakan tanda “,”.

Contoh :

A adalah himpunan bilangan ganjil kurang dari 10.

Himpunan ini dapat dinyatakan dengan A = { 1,3,5,7,9}

3.    Menyatakan Suatu Himpunan

Ada 3 cara untuk menyatakan suatu himpunan:

a.     Menyatakan suatu himpunan dengan kata-kata

Contoh:

P = {bilangan asli kurang dari 5}

b.    Menyatakan suatu himpunan dengan notasi pembentuk himpunan

Contoh:

P = {x | x < 5, x bilangan asli}

c.     Menyatakan suatu himpunan dengan mendaftar anggotanya

Contoh:

P = {1,2,3,4}

4.    Anggota Himpunan

Setiap benda atau objek yang berada dalam suatu himpunan disebut anggota/ elemen/ unsur himpunan tersebut.

Untuk menyatakan suatu objek merupakan anggota suatu himpunan ditulis dengan lambang “∈”, sedangkan untuk menyatakan suatu objek bukan merupakan anggota himpunan ditulis dengan lambang merupakan “∉”.

Contoh:

B adalah himpunan huruf-huruf pada kata “MATEMATIKA” atau bisa ditulis B = {M, A, T, E, M, A, T, I, K, A}.

Banyak anggota dari himpunan B adalah n (B) = 10.

·       M ∈ B

·       D ∉ B

5.    Himpunan Bagian

·       Himpunan A disebut himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota A merupakan anggota himpunan B.

A himpunan bagian dari B dinotasikan dengan A ⊂ B atau B ⊃ A.

·       Himpunan A bukan himpunan bagian dari himpunan B jika ada anggota A yang bukan merupakan anggota himpunan B.

A himpunan bagian dari B dinotasikan dengan A ⊄ B atau B ⊅ A.

Contoh:

Diketahui K = {1, 2, 3}, tentukan himpunan bagian K yang mempunyai

a.     1 angoota

b.    2 anggota

Jawab:

a.     {1}, {2}, {3}

b.    {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}

Banyaknya anggota himpunan dapat dihitung menggunakan rumus

dengan n merupakan banyaknya anggota dari suatu himpunan.

Jadi banyaknya himpunan bagian pada contoh:

n = 3, 

6.    Himpunan Semesta

Himpunan Semesta adalah himpunan yang memuat semua objek yang dibicarakan. Himpunan semesta biasanya dilambangkan dengan S.

Contoh:

Misalkan A = {2, 3, 5, 7}, maka himpunan semesta yang mungkin dari himpunan A sebagai berikut

·       S = {bilangan asli}

·       S = {bilangan prima}

·       S = {bilangan cacah}

7.    Himpunan Kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan ini biasanya dinyatakan dengan “{}” atau “∅”.

Contoh:

a.     A merupakan himpunan buah yang rasanya asin, maka ditulis A= {} atau A=∅.

b.    B adalah himpunan bilangan cacah antara 2 dan 3, ditulis B ={} atau B = ∅.

LATIHAN SOAL

1.    Tentukan yang merupakan suatu himpunan atau bukan himpunan!

a.     Kumpulan siswa kelas VII yang lahir pada bulan Januari

b.    Kumpulan siswa SMP Maju yang beralamat di Kebonsari

c.     Kumpulan siswa kelas VII yang banyak makan

d.    Kumpulan orang kaya di Jawa Timur

e.     Kumpulan siswa yang memiliki berat badan diatas 40 kg

f.      Kumpulan pelajaran yang disenangi siswa kelas VII A

g.     Kumpulan negara di ASIA

2.    Diketahui A merupakan himpunan bilangan prima kurang dari 10. Apakah B = {1, 3, 5, 7 } merupakan himpunan bagian dari himpunan A?

3.    Diketahui M = {5, 6, 7}. Tentukan

a.     himpunan bagian yang memiliki 2 anggota

b.    himpunan bagian yang memiliki 3 anggota

c.     banyaknya himpunan bagian dari M

4.    Tentukan himpunan semesta dari H = {5, 10, 15}!

5.    Diketahui B = {x | x < 20, x bilangan kelipatan 3}. Tentukan anggota himpunan B!